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初等数论 中央电大
   
 

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初等数论研究数的规律,特别是整数性质的数学分支。是数论的一个最古老的分支。它以算术方法为主要研究方法,主要内容有整数的整除理论、不定方程、同余式等。古希腊毕达哥拉斯是初等数论的先驱。他与他的学派致力于一些特殊整数(如亲和数、完全数、多边形数)及特殊不定方程的研究。公元前4世纪,欧几里德的《几何原本》通过102个命题,初步建立了整数的整除理论。他关于“素数有无穷多个”的证明,被认为是数学证明的典范。 初等数论已经有2000年的历史,2000年来,数论学的一个最重要的任务,就是寻找一个可以表示所有素数的统一公式,或者称为素数普遍公式,为此,人类耗费了巨大的心血。公元3世纪,丢番图研究了若干不定方程,并分别设计巧妙解法,故后人称不定方程为丢番图方程。17世纪以来,P.de费马、L.欧拉、C.F.高斯 等人的工作大大丰富和发展了初等数论的内容。中国古代对初等数论的研究有着光辉的成就,《周髀算经》、《孙子算经》、《张邱建算经》、《数书九章》等古文献上都有记载。孙子定理比欧洲早500年, 西方常称此定理为中国剩余定理,秦九韶的大衍求一术也驰名世界。初等数论不仅是研究纯数学的基础,也是许多学科的重要工具。它的应用是多方面的,如计算机科学、组合数学、密码学、信息论等。如公开密钥体制的提出是数论在密码学中的重要应用。
  初等数论就是用初等、朴素的方法去研究数论。另外还有解析数论(用解析的方法研究数论。)、代数数论(用代数结构的方法研究数论)。

 

 

 
 
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